Найдите площадь прямоугольника. Если его периметр 50 см, а одна из сторон на 10 больше другой

Чтобы найти площадь прямоугольника, сначала необходимо определить длины его сторон.

Обозначим одну из сторон прямоугольника как \( x \) (меньшую сторону). Тогда другая сторона, будучи на 10 см больше, будет равна \( x + 10 \).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон. В нашем случае: \[ P = 2(x + (x + 10)) = 2(2x + 10) = 4x + 20 \]

Мы знаем, что периметр равен 50 см, поэтому у нас есть уравнение: \[ 4x + 20 = 50 \]

Выразим \( x \): \[ 4x = 50 - 20 \\ 4x = 30 \\ x = \frac{30}{4} = 7.5 \, \text{см} \]

Теперь найдём длину второй стороны: \[ x + 10 = 7.5 + 10 = 17.5 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника:

• Первая сторона: \( 7.5 \) см
• Вторая сторона: \( 17.5 \) см

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b \]

Подставим наши значения: \[ S = 7.5 \cdot 17.5 \] Считаем: \[ S = 131.25 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет \( 131.25 \, \text{см}^2 \).