В параллелограмме ABCD известно, что AB = BD, C = 45° и сторона ВС = 17,6 см. Найди площадь параллелограмма ABCD. 8 КЛАСС

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, можно использовать формулу площади, основанную на основании и высоте или на основании и угле.

В данном случае известно, что угол C равен 45°, следовательно, угол D также будет равен 45° (поскольку в параллелограмме противолежащие углы равны).

Так как AB = BD, это означает, что треугольники ABD и BCD равнобедренные. Так как BC = 17,6 см, то также можно записать, что AB = 17,6 см.

Теперь, чтобы найти площадь, применим формулу:

\[ S = a \cdot h \]

где:

• \( a \) — длина основания (в нашем случае, это сторона BC = 17,6 см),
• \( h \) — высота, проведенная к основанию BC.

Высоту можно найти через сторону и угол:

\[ h = AB \cdot \sin(C) \]

Поскольку угол C равен 45°, значение синуса этого угла равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Теперь подставим известные значения:

\[ h = 17,6 \cdot \sin(45°) = 17,6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 12,45 см \]

Теперь находим площадь:

\[ S = BC \cdot h = 17,6 \cdot 12,45 \approx 219,42 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD составляет примерно 219,42 см².