Y⁴-24y²-24=0

Для решения уравнения \(y^{4} - 24y^{2} - 24 = 0\) можно сделать подстановку, чтобы упростить его. Обозначим \(x = y^{2}\). Таким образом, уравнение можно переписать как:

\[x^{2} - 24x - 24 = 0\]

Теперь это квадратное уравнение. Чтобы решить его, воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}\]

Где \(a = 1\), \(b = -24\), \(c = -24\).

Подставим значения:

\[x = \frac{-(-24) \pm \sqrt{(-24)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1}\]

Это упрощается до:

\[x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 96}}{2}\] \[x = \frac{24 \pm \sqrt{672}}{2}\] \[x = \frac{24 \pm 8\sqrt{3}}{2}\] \[x = 12 \pm 4\sqrt{3}\]

Теперь мы получили два значения для \(x\):

1. \(x_1 = 12 + 4\sqrt{3}\)
2. \(x_2 = 12 - 4\sqrt{3}\)

Помним, что \(x = y^{2}\), поэтому нам нужно найти \(y\):

1. Для \(x_1\): \[ y^{2} = 12 + 4\sqrt{3} \quad \Rightarrow \quad y = \pm \sqrt{12 + 4\sqrt{3}} \]

2. Для \(x_2\): \[ y^{2} = 12 - 4\sqrt{3} \quad \Rightarrow \quad y = \pm \sqrt{12 - 4\sqrt{3}} \]

Таким образом, у нас есть четыре решения для уравнения \(y^{4} - 24y^{2} - 24 = 0\):

1. \(y = \sqrt{12 + 4\sqrt{3}}\)
2. \(y = -\sqrt{12 + 4\sqrt{3}}\)
3. \(y = \sqrt{12 - 4\sqrt{3}}\)
4. \(y = -\sqrt{12 - 4\sqrt{3}}\)

Если возникнут дополнительные вопросы по теме или другим математическим аспектам, не стесняйтесь задавать!