Балка длиной 5 м с площадью поперечного сечения 100 см2 под действием сил по 10 кН, приложенных к ее концам, сжалась на 1 см. Найти относительное сжатие и механическое напряжение.
Для решения задачи начнем с нахождения относительного сжатия и механического напряжения балки.
Относительное сжатие (ε) можно найти по формуле:
\[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \]
где \( \Delta L \) — изменение длины балки, \( L_0 \) — начальная длина балки. Подставим значения:
\[ \varepsilon = \frac{1 \, \text{см}}{500 \, \text{см}} = \frac{1}{500} = 0,002 \]
Таким образом, относительное сжатие балки составляет 0,002 или 0,2%.
Механическое напряжение (σ) определяется по формуле:
\[ \sigma = \frac{F}{S} \]
где \( F \) — сила, прикладываемая к балке, \( S \) — площадь поперечного сечения. В данном случае сила \( F = 10 \, \text{кН} = 10000 \, \text{Н} \), а площадь поперечного сечения \( S = 100 \, \text{см}^2 = 0,01 \, \text{м}^2 \).
Подставим значения в формулу:
\[ \sigma = \frac{10000 \, \text{Н}}{0,01 \, \text{м}^2} = 1000000 \, \text{Па} = 1 \, \text{МПа} \]
Таким образом, механическое напряжение в балке составляет 1 МПа.
В заключение:
- Относительное сжатие балки: \( 0,002 \) или \( 0,2\% \).
- Механическое напряжение: \( 1 \, \text{МПа} \).
