x⁴-9x²+18=0
Для решения уравнения \( x^4 - 9x^2 + 18 = 0 \), начнем с применения подстановки. Давайте обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение можно переписать как:
\[ y^2 - 9y + 18 = 0. \]
Теперь мы имеем квадратное уравнение, и его можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac, \]
где \( a = 1 \), \( b = -9 \), и \( c = 18 \). Подставим значения:
\[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9. \]
Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня. Найдем корни по формуле:
\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставляем значения:
\[ y_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 3}{2}. \]
Теперь вычислим корни:
- \( y_1 = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \),
- \( y_2 = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
Теперь возвращаемся к переменной \( x \), используя \( y = x^2 \):
- Если \( y_1 = 6 \), то \( x^2 = 6 \), откуда \( x = \pm\sqrt{6} \).
- Если \( y_2 = 3 \), то \( x^2 = 3 \), откуда \( x = \pm\sqrt{3} \).
Таким образом, решение уравнения \( x^4 - 9x^2 + 18 = 0 \) будет:
\[ x = \pm\sqrt{6}, \quad x = \pm\sqrt{3}. \]
Не забывайте проверять каждое решение, подставляя его в исходное уравнение, чтобы убедиться в их корректности. Если потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
