Слово "скрипуче" пишется с буквой "и" потому, что в данном случае оно образовано от прилагательного "скрипучий". В русском языке часто слова образуют форму, заменяя окончание.
"Скрипуче" — это наречие, которое обозначает способ действия: как, в каком состоянии что-то делает. Например, можно сказать "дверь скрипуче открывается".
В данном случае, "и" в слове "скрипуче" указывает на переходность от формы прилагательного к наречию, сохраняя основу слова. Таким образом, в русском языке правила написания и формирования слов достаточно сложные, но они помогают нам точно передавать мысли и чувства. Если у вас есть еще вопросы по русскому языку, задавайте!