Приемный контур состоит из катушки индуктивностью L = 2 мкГн и конденсатора емкостью C = 1800 пФ. На какую длину волны X рассчитан контур?

Приемный контур, состоящий из катушки индуктивности (L) и конденсатора (C), может быть охарактеризован резонирующей частотой. Длина волны (X) в контуре может быть связана с этой частотой.

Сначала найдем резонирующую частоту \( f \) с помощью формулы:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где:

• \( L \) - индуктивность в Генри,
• \( C \) - емкость в Фарадах.

Подставим значения:

• \( L = 2 \, \mu H = 2 \times 10^{-6} \, H \),
• \( C = 1800 \, pF = 1800 \times 10^{-12} \, F \).

Теперь вычислим \( f \):

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(2 \times 10^{-6})(1800 \times 10^{-12})}} \]

Сначала найдем \( LC \):

\[ LC = (2 \times 10^{-6}) \cdot (1800 \times 10^{-12}) = 3.6 \times 10^{-18} \]

Теперь найдем \( \sqrt{LC} \):

\[ \sqrt{LC} = \sqrt{3.6 \times 10^{-18}} \approx 6.0 \times 10^{-9} \]

Теперь можем найти \( f \):

\[ f = \frac{1}{2\pi \cdot 6.0 \times 10^{-9}} \approx \frac{1}{3.77 \times 10^{-8}} \approx 26500000 \, Hz \, (или \, 26.5 \, MHz) \]

Чтобы найти длину волны \( \lambda \), используем формулу:

\[ \lambda = \frac{v}{f} \]

Где:

• \( v \) - скорость света (\( v \approx 3 \times 10^8 \, m/s \)),
• \( f \) - частота, которую мы вычислили.

Теперь подставим значения:

\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8}{26.5 \times 10^6} \approx 11.32 \, m \]

Таким образом, длина волны \( \lambda \) для данного приемного контура составляет примерно \( 11.32 \, m \).