Известен, что при цене 20 величина спроса равна 10 и точечная эластичность спроса пр цене равна -4 и уравнение спроса линейно. Уравнение кривой предложения задано функцией…
Известен, что при цене 20 величина спроса равна 10 и точечная эластичность спроса пр цене равна -4 и уравнение спроса линейно. Уравнение кривой предложения задано функцией Qs=-40+d*p, и при цене 20 точечная эластичность предложения по цене 2. Найдите равновесную цену
Чтобы найти равновесную цену, сначала поймем, что равновесная цена - это цена, при которой величина спроса равна величине предложения. У нас есть две функции: функция спроса и функция предложения.
1. Уравнение спроса
Дано, что при цене 20 величина спроса (Qd) равна 10, а точечная эластичность спроса составляет -4. Эластичность спроса определяется как:
\[ E_d = \frac{\Delta Q_d}{\Delta P} \cdot \frac{P}{Q_d} \]
где \(\Delta Q_d\) — изменение величины спроса, \(\Delta P\) — изменение цены, \(P\) — цена, и \(Q_d\) — величина спроса.
Сначала найдем наклон (коэффициент) функции спроса (m). Используя известные данные:
\[ -4 = m \cdot \frac{20}{10} \implies -4 = 2m \implies m = -2 \]
Теперь можем записать уравнение линейной функции спроса в общем виде. Уравнение может иметь вид:
\[ Q_d = a + bP \]
где \(b\) — это наклон (равен -2), а \(a\) — это значение величины спроса, когда цена равна 0. Мы знаем, что при \(P = 20\) величина спроса равна 10:
\[ 10 = a - 2 \cdot 20 \implies 10 = a - 40 \implies a = 50 \]
Таким образом, уравнение спроса выглядит так:
\[ Q_d = 50 - 2P \]
2. Уравнение предложения
Функция предложения задана уравнением:
\[ Q_s = -40 + dP \]
Из условия мы знаем, что при цене 20 точечная эластичность предложения составляет 2. Применим формулу эластичности для предложения:
\[ E_s = \frac{\Delta Q_s}{\Delta P} \cdot \frac{P}{Q_s} \]
При \(P = 20\) имеем:
\[ Q_s = -40 + d \cdot 20 \]
Для установления равновесия, приравняем \(Q_d\) и \(Q_s\):
\[ 50 - 2P = -40 + dP \]
3. Найдем величину предложения при \(P = 20\):
\[ Q_s = -40 + 20d \]
Подставим \(P = 20\) в формулу эластичности:
\[ 2 = d \cdot \frac{20}{Q_s} \]
После подстановки значения \(Q_s\):
\[ Q_s = -40 + 20d \]
Таким образом,
\[ 2 = d \cdot \frac{20}{-40 + 20d} \]
решаем это равно:
\[ 2(-40 + 20d) = 20d \implies -80 + 40d = 20d \implies 20d = 80 \implies d = 4 \]
Подставляем значение \(d\) в уравнение предложения:
\[ Q_s = -40 + 4P \]
4. Найдем равновесную цену
Теперь равновесие:
\[ 50 - 2P = -40 + 4P \]
Переносим все в одну сторону:
\[ 50 + 40 = 6P \implies 90 = 6P \implies P = 15 \]
Таким образом, равновесная цена составляет 15.
