В треугольнике ABC угол А равен 60 градусов, АС=7, АВ=8. Чему равна сторона СВ?

Чтобы найти сторону \( CB \) в треугольнике \( ABC \), где угол \( A \) равен \( 60^\circ \), \( AC = 7 \) и \( AB = 8 \), можно воспользоваться теоремой косинусов.

Формула теоремы косинусов выглядит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В нашем случае:

• \( a = AC = 7 \)
• \( b = AB = 8 \)
• \( C = \angle A = 60^\circ \)
• \( c = CB \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ CB^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ) \]

Значение \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \), поэтому:

\[ CB^2 = 49 + 64 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} \]

Упростим выражение:

\[ CB^2 = 49 + 64 - 56 \] \[ CB^2 = 57 \]

Теперь находим \( CB \):

\[ CB = \sqrt{57} \]

Таким образом, длина стороны \( CB \) равна \( \sqrt{57} \), что примерно равно \( 7.55 \).