В группе детского сада 12 детей. Среди них нет двух одинакового роста. По команде педагога они встают в шеренгу. Найдите вероятность того, что они встали по росту (по возрастанию…

Чтобы найти вероятность того, что 12 детей встанут в шеренгу по росту (по возрастанию или убыванию), сначала нужно понять общее количество возможных способов, которыми они могут встать в шеренгу.

Для 12 детей это будет 12!, то есть факториал 12. Факторил 12 можно вычислить следующим образом:

\[ 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 479001600. \]

Теперь, чтобы встать в шеренгу по росту, дети могут встать либо по возрастанию, либо по убыванию. Это означает, что существует 2 способа, как они могут встать по росту:

1. По возрастанию (от самого низкого к самому высокому).
2. По убыванию (от самого высокого к самому низкому).

Таким образом, количество подходящих исходов равно 2.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что они встанут по росту:

\[ P = \frac{\text{Количество подходящих исходов}}{\text{Общее количество способов}} = \frac{2}{12!}. \]

Подставив значение факториала:

\[ P = \frac{2}{479001600}. \]

Эта вероятность будет довольно маленькой, но ее можно выразить как:

\[ P \approx 4.17 \times 10^{-9}. \]

Таким образом, вероятность того, что дети встанут в шеренгу по росту (как по возрастанию, так и по убыванию), очень мала.