Напишите уравнение окружности с центром A(-1,2) проходящей через точку B(0,1)

Чтобы написать уравнение окружности, нам нужно знать её центр и радиус. У нас есть центр окружности A(-1, 2) и точка B(0, 1), которая лежит на окружности.

1. Сначала найдем радиус окружности. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками: \[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] где \(A(x_1, y_1) = A(-1, 2)\) и \(B(x_2, y_2) = B(0, 1)\).

Подставим координаты: \[ r = \sqrt{(0 - (-1))^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{(1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \]

2. Уравнение окружности с центром \( (x_0, y_0) \) и радиусом \( r \) имеет вид: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

Подставим \( x_0 = -1 \), \( y_0 = 2 \) и \( r = \sqrt{2} \): \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{2})^2 \] \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 2 \]

Таким образом, уравнение окружности с центром A(-1, 2) и проходящей через точку B(0, 1) будет: \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 2 \]