Система уравнений: 5x-4y=12 x-5y=-6 методом сложения, пожалуйста

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, начнем с заданной системы:

1. \( 5x - 4y = 12 \)
2. \( x - 5y = -6 \)

Чтобы использовать метод сложения, нужно привести одно из уравнений к такой форме, чтобы при сложении они позволили нам устранить одну из переменных. Давайте умножим второе уравнение на 5, чтобы коэффициент при \( x \) в обоих уравнениях стал одинаковым:

\[ 5(x - 5y) = 5(-6) \]

Это приводит к:

\[ 5x - 25y = -30 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( 5x - 4y = 12 \)
2. \( 5x - 25y = -30 \)

Теперь мы вычтем первое уравнение из второго уравнения:

\[ (5x - 25y) - (5x - 4y) = -30 - 12 \]

Упрощаем левую часть:

\[ 5x - 25y - 5x + 4y = -30 - 12 \] \[ -21y = -42 \]

Теперь разделим обе стороны на -21:

\[ y = \frac{-42}{-21} = 2 \]

Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим это значение в одно из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение:

\[ x - 5(2) = -6 \] \[ x - 10 = -6 \] \[ x = -6 + 10 = 4 \]

Таким образом, мы нашли, что:

\[ x = 4, \quad y = 2 \]

Итак, решение системы уравнений:

\((x, y) = (4, 2)\).