F'=((24x³+18)(10x⁶+7))'

Чтобы найти производную функции \( f = (24x^3 + 18)(10x^6 + 7) \), используем правило произведения. Если у нас есть функция в виде \( u(x)v(x) \), то производная будет равна:

\[ f' = u'v + uv' \]

Где \( u = 24x^3 + 18 \) и \( v = 10x^6 + 7 \).

Сначала найдем производные \( u' \) и \( v' \):

1. \( u' = \frac{d}{dx}(24x^3 + 18) = 72x^2 \) (производная константы равна нулю).
2. \( v' = \frac{d}{dx}(10x^6 + 7) = 60x^5 \) (как и выше, производная константы равна нулю).

Теперь подставим все в формулу для производной:

\[ f' = u'v + uv' = (72x^2)(10x^6 + 7) + (24x^3 + 18)(60x^5) \]

Теперь нужно немного упростить это выражение.

Первую часть упростим:

\[ 72x^2(10x^6 + 7) = 720x^8 + 504x^2 \]

Теперь вторую часть:

\[ (24x^3 + 18)(60x^5) = 1440x^8 + 1080x^5 \]

Теперь соединяем обе части:

\[ f' = (720x^8 + 504x^2) + (1440x^8 + 1080x^5) \]

Сложим одночлены:

\[ f' = (720x^8 + 1440x^8) + 1080x^5 + 504x^2 = 2160x^8 + 1080x^5 + 504x^2 \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ f' = 2160x^8 + 1080x^5 + 504x^2 \]