{у²-х=-1 х=у+3

Давайте решим систему уравнений:

1. \( y^2 - x = -1 \)
2. \( x = y + 3 \)

Сначала подставим выражение для \( x \) из второго уравнения во первое:

Пусть \( x = y + 3 \). Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ y^2 - (y + 3) = -1 \]

Раскроем скобки:

\[ y^2 - y - 3 = -1 \]

Теперь перенесем -1 на левую сторону уравнения:

\[ y^2 - y - 3 + 1 = 0 \]

Это упростится до:

\[ y^2 - y - 2 = 0 \]

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Для этого попробуем разложить его на множители. Мы ищем такие два числа, которые в сумме дают -1, а в произведении -2. Это числа -2 и +1.

Таким образом, уравнение можно разложить:

\[ (y - 2)(y + 1) = 0 \]

Теперь находим корни:

1. \( y - 2 = 0 \) → \( y = 2 \)
2. \( y + 1 = 0 \) → \( y = -1 \)

Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно, чтобы найти соответствующие значения \( x \).

Для \( y = 2 \):

\[ x = 2 + 3 = 5 \]
То есть одна пара решений: \( (x, y) = (5, 2) \).

Для \( y = -1 \):

\[ x = -1 + 3 = 2 \]
То есть другая пара решений: \( (x, y) = (2, -1) \).

В заключение, у нас есть два решения для данной системы уравнений:

1. \( (5, 2) \)
2. \( (2, -1) \)