извлеките корень представив подеоренное выражение в виде произведения простых множителей √2704
Чтобы извлечь корень из числа 2704, сначала представим его в виде произведения простых множителей.
Разложим 2704 на простые множители:
\( 2704 \) — это четное число, поэтому начнем с деления на \( 2 \): \[ 2704 \div 2 = 1352 \] \[ 1352 \div 2 = 676 \] \[ 676 \div 2 = 338 \] \[ 338 \div 2 = 169 \]
Теперь \( 169 \) является нечетным числом. Проверим, является ли оно квадратом. Мы знаем, что \( 13 \times 13 = 169 \).
Теперь мы можем записать 2704 как произведение простых множителей: \[ 2704 = 2^4 \times 13^2 \]
Теперь извлечем корень: Используем свойство извлечения корня из произведения: \[ \sqrt{2704} = \sqrt{2^4 \times 13^2} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{13^2} = 2^{4/2} \times 13^{2/2} = 2^2 \times 13 = 4 \times 13 = 52 \]
Таким образом, \(\sqrt{2704} = 52\).
