Можно ли расположить 158 книг на трёх полках так, чтобы на первой полке было на 8 книг меньше, чем на второй, и на 5 книг больше, чем на третьей?

Давайте обозначим количество книг на первой полке как \( x \), на второй полке как \( y \), а на третьей полке как \( z \). В соответствии с условиями задачи у нас есть следующие уравнения:

1. \( x + y + z = 158 \) (общее количество книг)
2. \( x = y - 8 \) (на первой полке на 8 книг меньше, чем на второй)
3. \( x = z + 5 \) (на первой полке на 5 книг больше, чем на третьей)

Теперь подставим значения из второго и третьего уравнений в первое уравнение.

Сначала выразим \( y \) и \( z \) через \( x \):

• Из второго уравнения: \( y = x + 8 \)
• Из третьего уравнения: \( z = x - 5 \)

Теперь подставим \( y \) и \( z \) в первое уравнение:

\[ x + (x + 8) + (x - 5) = 158 \]

Упростим уравнение:

\[ x + x + 8 + x - 5 = 158 \] \[ 3x + 3 = 158 \] \[ 3x = 158 - 3 \] \[ 3x = 155 \] \[ x = \frac{155}{3} \approx 51.67 \]

Поскольку количество книг должно быть целым числом, решение нежизнеспособно. Таким образом, невозможно расположить 158 книг на трёх полках согласно заданным условиям.