За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Обозначим собственную скорость теплохода как \( v \) (км/ч).

Скорость теплохода по течению реки будет \( v + 2 \) км/ч, а против течения — \( v - 2 \) км/ч.

Согласно условию задачи, расстояние, которое проходит теплоход по течению, одинаково с расстоянием, которое он проходит против течения.

Пусть расстояние, которое проходит теплоход, равно \( S \) км. Тогда:

Для движения по течению: \[ S = (v + 2) \cdot 9 \]

Для движения против течения: \[ S = (v - 2) \cdot 11 \]

Так как \( S \) одинаково в обоих случаях, можем приравнять эти два выражения: \[ (v + 2) \cdot 9 = (v - 2) \cdot 11 \]

Теперь раскроем скобки: \[ 9v + 18 = 11v - 22 \]

Переносим все члены с \( v \) в одну сторону, а числа — в другую: \[ 9v - 11v = -22 - 18 \] \[ -2v = -40 \]

Делим обе стороны на -2: \[ v = 20 \]

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет \( 20 \) км/ч.