f'=((17x³+8)(9x⁹+10))'
Чтобы найти производную функции \( f = (17x^3 + 8)(9x^9 + 10) \), мы будем использовать правило произведения. Правило произведения гласит, что если \( f(x) = g(x) \cdot h(x) \), то производная \( f' \) вычисляется по формуле:
\[ f' = g' \cdot h + g \cdot h' \]
В нашем случае:
- \( g(x) = 17x^3 + 8 \)
- \( h(x) = 9x^9 + 10 \)
Теперь начнем с нахождения производных \( g' \) и \( h' \):
Найдем \( g' \): \[ g' = \frac{d}{dx}(17x^3 + 8) = 51x^2 \]
Найдем \( h' \): \[ h' = \frac{d}{dx}(9x^9 + 10) = 81x^8 \]
Теперь подставим значения \( g' \), \( h \), \( g \) и \( h' \) в формулу для производной:
\[ f' = g' \cdot h + g \cdot h' \] \[ f' = (51x^2)(9x^9 + 10) + (17x^3 + 8)(81x^8) \]
Теперь можем упростить результат:
- Для \( (51x^2)(9x^9 + 10) \): \[ 51x^2 \cdot 9x^9 = 459x^{11} \] \[ 51x^2 \cdot 10 = 510x^2 \]
Таким образом, первая часть производной: \[ 459x^{11} + 510x^2 \]
- Для \( (17x^3 + 8)(81x^8) \): \[ 17x^3 \cdot 81x^8 = 1377x^{11} \] \[ 8 \cdot 81x^8 = 648x^8 \]
Теперь сложим все части: \[ f' = (459x^{11} + 1377x^{11}) + 510x^2 + 648x^8 \]
Объединим подобные члены: \[ f' = 1836x^{11} + 648x^8 + 510x^2 \]
Таким образом, производная функции \( f \) равна: \[ f' = 1836x^{11} + 648x^8 + 510x^2 \]
Если у вас есть другие вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
