(¼+11/14)*14/57-2/3:1 1/6*7/32

Чтобы решить выражение \((\frac{1}{4} + \frac{11}{14}) \cdot \frac{14}{57} - \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{6} \cdot \frac{7}{32}\), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Сначала решим сложение \(\frac{1}{4} + \frac{11}{14}\). Нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 14 - это 28. \[ \frac{1}{4} = \frac{7}{28}, \quad \frac{11}{14} = \frac{22}{28} \] Теперь складываем дроби: \[ \frac{7}{28} + \frac{22}{28} = \frac{29}{28} \]

2. Теперь умножим на \(\frac{14}{57}\): \[ \left(\frac{29}{28}\right) \cdot \left(\frac{14}{57}\right) = \frac{29 \cdot 14}{28 \cdot 57} \] Упрощаем \( \frac{14}{28} = \frac{1}{2} \): \[ \frac{29 \cdot 1}{2 \cdot 57} = \frac{29}{114} \]

3. Теперь обработаем вторую часть \(- \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{6} \cdot \frac{7}{32}\). Сначала преобразуем смешанное число \(1 \frac{1}{6}\) в неправильную дробь: \(1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6}\). Теперь выполняем деление: \[ \frac{2}{3} : \frac{7}{6} = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7} \]

4. Теперь умножим \( \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{32}\): \[ \frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 32} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8} \]

5. Теперь объединяем результаты: У нас есть \(\frac{29}{114} - \frac{1}{8}\). Приведем к общему знаменателю: Общий знаменатель для 114 и 8 - это 456. Преобразуем дроби: \[ \frac{29}{114} = \frac{29 \cdot 4}{114 \cdot 4} = \frac{116}{456}, \] \[ \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 57}{8 \cdot 57} = \frac{57}{456} \] Теперь вычтем: \[ \frac{116}{456} - \frac{57}{456} = \frac{59}{456} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{59}{456} \]

Если потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!