1/2 √200-7√2/49-√72
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Выражение, которое нужно упростить, выглядит так:
\( \frac{1}{2} \sqrt{200} - \frac{7\sqrt{2}}{49} - \sqrt{72} \)
Начнем с упрощения \( \sqrt{200} \): \( \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2} \).
Теперь подставим это значение в выражение: \( \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \).
Далее упрощаем \( \frac{7\sqrt{2}}{49} \): \( \frac{7\sqrt{2}}{49} = \frac{\sqrt{2}}{7} \).
Теперь упростим \( \sqrt{72} \): \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \).
Теперь наше выражение выглядит так: \( 5\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{7} - 6\sqrt{2} \).
- Приведем подобные слагаемые. Для этого упростим первое и третье слагаемое: \( 5\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = -1\sqrt{2} = -\sqrt{2} \).
Теперь у нас есть: \( -\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{7} \).
- Сложим слагаемые. Для этого приведем к общему знаменателю (7): \( -\sqrt{2} = -\frac{7\sqrt{2}}{7} \).
Теперь у нас получается: \( -\frac{7\sqrt{2}}{7} - \frac{\sqrt{2}}{7} = -\frac{7\sqrt{2} + \sqrt{2}}{7} = -\frac{8\sqrt{2}}{7} \).
Таким образом, окончательный ответ: \(-\frac{8\sqrt{2}}{7}\).
