Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А (-1; 2) и B (2; -3). Р е ш е н и е. Уравнение прямой имеет вид ах + … + с = 0. Точки А и лежат на прямой, т. е. их координаты…
Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А (-1; 2) и B (2; -3). Р е ш е н и е. Уравнение прямой имеет вид ах + … + с = 0. Точки А и лежат на прямой, т. е. их координаты этому уравнению. Подставив координаты точек А и … в уравнение, получим: a (-1) + ＿ + c = 0; ＿ + b (-3) + c = 0. ке С, Выразим отсюда а и b через с: a = … с и b = … c. Подставив полученные значения а и … в уравнение аx + by + … - … , приходим к уравнению: -5сх + (…) у + … = 0. При любом с 0 это уравнение является … прямой АВ. Сократив на -с, получим искомое прямой в виде: + Зу - 1 = 0. ). Ответ. 15
Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки \( A(-1; 2) \) и \( B(2; -3) \), можно использовать формулу уравнения прямой в общем виде \( ax + by + c = 0 \).
Найдем коэффициенты \( a \) и \( b \) с учетом координат точек \( A \) и \( B \).
Начнем с нахождения углового коэффициента \( k \) прямой, который можно вычислить по формуле: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - 2}{2 - (-1)} = \frac{-5}{3} \]
Теперь запишем уравнение прямой в параметрической форме. Следуя уравнению \( y - y_1 = k(x - x_1) \), подставим координаты точки \( A(-1, 2) \): \[ y - 2 = -\frac{5}{3}(x + 1) \] Упрощаем это уравнение: \[ y - 2 = -\frac{5}{3}x - \frac{5}{3} \] \[ y = -\frac{5}{3}x + \frac{1}{3} \]
Переведем это уравнение в общий вид. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 3y = -5x + 1 \] Теперь приведём уравнение к стандартному виду \( ax + by + c = 0 \): \[ 5x + 3y - 1 = 0 \]
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( A(-1; 2) \) и \( B(2; -3) \), выглядит как: \[ 5x + 3y - 1 = 0 \]
Ответ: Уравнение прямой: \( 5x + 3y - 1 = 0 \).
