log2 56+2×log2 12-log2 63

Для решения выражения log₂ 56 + 2 × log₂ 12 - log₂ 63, мы можем использовать свойства логарифмов.

1. Свойство логарифмов: a × log_b(c) = log_b(c^a). Применим это свойство к второму члену:

   2 × log₂ 12 = log₂(12²) = log₂ 144.

2. Теперь мы можем переписать исходное выражение:

   log₂ 56 + log₂ 144 - log₂ 63.

3. Свойство логарифмов: log_b(a) + log_b(c) = log_b(a × c). Применим это свойство:

   log₂(56 × 144) - log₂ 63.

4. Теперь воспользуемся еще одним свойством логарифмов: log_b(a) - log_b(c) = log_b(a/c):

   log₂((56 × 144) / 63).

5. Давайте посчитаем 56 × 144 и затем поделим на 63:

   56 × 144 = 8064.

   Теперь делим 8064 на 63:

   8064 / 63 = 128.

6. Таким образом, окончательное выражение будет:

   log₂ 128.

7. Поскольку 128 = 2⁷, мы можем написать:

   log₂ 128 = 7.

Ответ: 7.