Знайдіть частку: 1) 1 5/9:1 8/27

Давайте решим вашу задачу, деля дробные числа. Нам нужно найти частное 1 \( \frac{5}{9} \) и 1 \( \frac{8}{27} \).

Первым делом, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Для 1 \( \frac{5}{9} \): \[ 1 \frac{5}{9} = \frac{9 \cdot 1 + 5}{9} = \frac{14}{9} \]

2. Для 1 \( \frac{8}{27} \): \[ 1 \frac{8}{27} = \frac{27 \cdot 1 + 8}{27} = \frac{35}{27} \]

Теперь у нас есть две неправильные дроби: \( \frac{14}{9} \) и \( \frac{35}{27} \). Теперь нужно вычислить частное:

\[ \frac{14}{9} : \frac{35}{27} = \frac{14}{9} \times \frac{27}{35} \]

Теперь умножим дроби:

\[ = \frac{14 \cdot 27}{9 \cdot 35} \]

Рассмотрим упрощение. Сначала можно сократить \( 27 \) и \( 9 \):

\[ 27 = 3 \cdot 9 \Rightarrow \frac{27}{9} = 3 \]

Теперь подставим это в дробь:

\[ = \frac{14 \cdot 3}{35} \]

Таким образом, у нас получается:

\[ = \frac{42}{35} \]

Теперь можно сократить \( 42 \) и \( 35 \):

\[ = \frac{6}{5} \quad \text{(так как } 42 = 6 \cdot 7 \text{ и } 35 = 5 \cdot 7 \text{)} \]

Итак, частное 1 \( \frac{5}{9} \) делённое на 1 \( \frac{8}{27} \) равно \( \frac{6}{5} \) или 1 \( \frac{1}{5} \).

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!