Log3 135-log3 20+2log3 6

Чтобы вычислить выражение \( \log_3 135 - \log_3 20 + 2 \log_3 6 \), мы можем использовать свойства логарифмов.

1. Разность логарифмов: \[ \log_a b - \log_a c = \log_a \left( \frac{b}{c} \right) \] Применим это к первым двум логарифмам: \[ \log_3 135 - \log_3 20 = \log_3 \left( \frac{135}{20} \right) \]

2. Упрощаем дробь: \[ \frac{135}{20} = \frac{135 \div 5}{20 \div 5} = \frac{27}{4} \] Таким образом, у нас остается: \[ \log_3 \left( \frac{27}{4} \right) \]

3. Свойство логарифмов о произведении: \[ n \log_a b = \log_a b^n \] Применим его к \( 2 \log_3 6 \): \[ 2 \log_3 6 = \log_3 6^2 = \log_3 36 \]

4. Объединяем логарифмы: Теперь выражение выглядит следующим образом: \[ \log_3 \left( \frac{27}{4} \right) + \log_3 36 \] Используем свойство для суммы логарифмов: \[ \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \] тогда: \[ \log_3 \left( \frac{27}{4} \cdot 36 \right) \]

5. Вычисляем произведение: \[ \frac{27 \cdot 36}{4} \] Сначала найдем \( 27 \cdot 36 \): \[ 27 \cdot 36 = 972 \] Теперь делим на 4: \[ \frac{972}{4} = 243 \]

6. Записываем окончательный результат: Таким образом, мы получаем: \[ \log_3 243 \]

7. Упрощенный результат: Заметим, что \( 243 = 3^5 \), следовательно: \[ \log_3 243 = 5 \]

Ответ: 5.