Log3 135 - log3 20 + 2× log3 6

Давайте разберем данное выражение: \( \log_3 135 - \log_3 20 + 2 \times \log_3 6 \).

1. Использование свойств логарифмов:

   • Используем свойство логарифмов: \( \log_a b - \log_a c = \log_a \left( \frac{b}{c} \right) \).
   • А также \( n \times \log_a b = \log_a (b^n) \).

2. Применим свойства к вашему выражению:

   • Первую часть:
     \[ \log_3 135 - \log_3 20 = \log_3 \left( \frac{135}{20} \right) \]
   • Вторую часть:
     \[ 2 \times \log_3 6 = \log_3 (6^2) = \log_3 36 \]

3. Теперь объединим все вместе:

   • Сложим результаты: \[ \log_3 \left( \frac{135}{20} \right) + \log_3 36 = \log_3 \left( \frac{135}{20} \times 36 \right) \]

4. Посчитаем дробь:

   • Упростим \( \frac{135}{20} \): \[ \frac{135}{20} = \frac{27}{4} \]
   • Теперь подставим это в логарифм: \[ \log_3 \left( \frac{27}{4} \times 36 \right) \]

5. Упростим произведение:

   • \( \frac{27 \times 36}{4} = \frac{972}{4} = 243 \)

6. Теперь окончательно:

   • Следовательно, \[ \log_3 243 \]
   • Поскольку \( 243 = 3^5 \), это равняется: \[ \log_3 3^5 = 5 \]

Таким образом, результат вашего выражения равен 5. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!