Найдите значение выражения: 1) (7-1 5/9:7/24):20/27

Чтобы найти значение выражения \( (7 - 1 \frac{5}{9} : \frac{7}{24}) : \frac{20}{27} \), давайте разобьем решение на шаги.

1. Преобразуем смешанное число: \[ 1 \frac{5}{9} = 1 + \frac{5}{9} = \frac{9}{9} + \frac{5}{9} = \frac{14}{9} \]

2. Умножим на обратное значение: Делаем деление \( \frac{14}{9} : \frac{7}{24} \) по правилу деления дробей (умножаем на обратное): \[ \frac{14}{9} : \frac{7}{24} = \frac{14}{9} \times \frac{24}{7} \] Упрощаем дробь: \[ = \frac{14 \times 24}{9 \times 7} = \frac{336}{63} = \frac{16}{3} \]

3. Теперь подставляем это значение обратно в выражение: Выражение теперь выглядит так: \[ 7 - \frac{16}{3} \] Приводим 7 к общему знаменателю (3): \[ 7 = \frac{21}{3} \] Тогда: \[ \frac{21}{3} - \frac{16}{3} = \frac{5}{3} \]

4. Теперь делим это на \(\frac{20}{27}\): \[ \frac{5}{3} : \frac{20}{27} = \frac{5}{3} \times \frac{27}{20} \] Упрощаем: \[ = \frac{5 \times 27}{3 \times 20} = \frac{135}{60} = \frac{9}{4} \]

Таким образом, значение выражения \( (7 - 1 \frac{5}{9} : \frac{7}{24}) : \frac{20}{27} \) равно \( \frac{9}{4} \) или \( 2 \frac{1}{4} \) в смешанном виде.