тело движется прямолинейно согласно уравнению x=t²+t определить значение проекции скорости тела через t=4с от начала движения

Для определения проекции скорости тела, движущегося по заданному уравнению \( x = t^2 + t \), необходимо найти производную этого уравнения по времени \( t \). Производная координаты по времени даст нам скорость.

1. Запишем уравнение: \[ x(t) = t^2 + t \]

2. Теперь найдем производную \( x(t) \): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2 + t) = 2t + 1 \]

3. Теперь подставим \( t = 4 \) секунды, чтобы найти проекцию скорости в этот момент времени: \[ v(4) = 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9 \, \text{м/с} \]

Таким образом, проекция скорости тела через \( t=4 \) секунды составляет \( 9 \, \text{м/с} \).