Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p=600 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=300 руб., постоянные расходы предприятия f=700 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия ( в рублях) вычисляется по формуле g(q)=q(p−v)−f . Определите месячный объём производства q ( единиц продукции) , при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 500 000 руб.

Для решения этой задачи нам нужно использовать данную формулу месячной операционной прибыли:

\[ g(q) = q(p - v) - f \]

Где:

• \( p = 600 \) руб. — цена за единицу продукции,
• \( v = 300 \) руб. — переменные затраты на производство одной единицы,
• \( f = 700\,000 \) руб. — постоянные расходы предприятия,
• \( g(q) = 500\,000 \) руб. — желаемая месячная операционная прибыль.

Подставим все известные значения в формулу:

\[ 500\,000 = q(600 - 300) - 700\,000 \]

Посчитаем \( p - v \):

\[ 600 - 300 = 300 \]

Теперь у нас есть:

\[ 500\,000 = q(300) - 700\,000 \]

Добавим \( 700\,000 \) к обеим сторонам уравнения:

\[ 500\,000 + 700\,000 = q(300) \]

\[ 1\,200\,000 = q(300) \]

Теперь разделим обе стороны на \( 300 \):

\[ q = \frac{1\,200\,000}{300} \]

\[ q = 4\,000 \]

Таким образом, месячный объём производства \( q \), при котором месячная операционная прибыль будет равна \( 500\,000 \) рублей, составляет \( 4\,000 \) единиц продукции.