Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на эту задачу по профильной математике.
Суть задачи: У нас есть прямоугольник с заданным периметром (42) и площадью (98). Нужно найти большую сторону.
Правильное решение:
- Обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\).
- Площадь \(S = a \cdot b = 98\).
- Периметр \(P = 2a + 2b = 42\), сокращая на 2, получаем \(a + b = 21\).
Создание системы уравнений:
- У нас есть два уравнения: \[ a \cdot b = 98 \] \[ a + b = 21 \]
- Из второго уравнения можно выразить одну переменную через другую: \(b = 21 - a\).
Подставляем: Подставляем \(b\) во второе уравнение: \[ a \cdot (21 - a) = 98 \] Раскрываем скобки: \[ 21a - a^2 = 98 \] Приводим к стандартному виду: \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \] Теперь решаем это квадратное уравнение.
Находим корни: Используем формулу: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(b = -21\), \(a = 1\), \(c = 98\): \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{(-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98}}{2 \cdot 1} = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 392}}{2} = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \] Находим два корня: \[ a_1 = \frac{28}{2} = 14,\quad a_2 = \frac{14}{2} = 7 \]
Сравнение сторон: Таким образом, стороны прямоугольника равны 14 и 7. Большая сторона — 14.
Почему твой ответ был неверным? Ты не представил решение, а просто указал, что не дал ответ. Важно было найти значения сторон, чтобы рассчитать, какая из них больше.
Теперь ты знаешь, как правильно решить эту задачу! Постарайся представить ответ в будущем более подробно, чтобы не упустить важные моменты.
Как тебе мой ответ? Пожалуйста, оцените его лайком или дизлайком!
