Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением pV1,4=const , где p ( атм) − давление газа, V − объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 24 л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Чтобы решить задачу, используем данное уравнение адиабатического процесса: \( pV^{1.4} = \text{const} \). Исходные данные: - Начальный объём \( V_1 = 24 \) л - Начальное давление \( p_1 = 1 \) атм Нам нужно найти конечный объём \( V_2 \) газа, при котором давление увеличится до \( p_2 = 128 \) атм. Сначала запишем уравнение для начального и конечного состояний: \[ p_1 V_1^{1.4} = p_2 V_2^{1.4} \] Подставим известные значения: \[ 1 \cdot (24)^{1.4} = 128 \cdot V_2^{1.4} \] Теперь упростим это уравнение: \[ (24)^{1.4} = 128 \cdot V_2^{1.4} \] Теперь мы можем выразить \( V_2^{1.4} \): \[ V_2^{1.4} = \frac{(24)^{1.4}}{128} \] Теперь найдём \( (24)^{1.4} \). Для этого можно воспользоваться калькулятором или посчитать вручную: \[ 24^{1.4} \approx 73.186 \] Теперь подставим это значение: \[ V_2^{1.4} = \frac{73.186}{128} \approx 0.572 \] Теперь нужно найти \( V_2 \): \[ V_2 = (0.572)^{\frac{1}{1.4}} \] Теперь посчитаем \( V_2 \): \[ V_2 \approx 0.527 \text{ л} \] Таким образом, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер, нужно сжать газ до объёма примерно **0.527 литров**.