Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением pV1,4=const , где p (…
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением pV1,4=const , где p ( атм) − давление газа, V − объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 24 л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
Чтобы решить задачу, используем данное уравнение адиабатического процесса: \( pV^{1.4} = \text{const} \).
Исходные данные:
- Начальный объём \( V_1 = 24 \) л
- Начальное давление \( p_1 = 1 \) атм
Нам нужно найти конечный объём \( V_2 \) газа, при котором давление увеличится до \( p_2 = 128 \) атм. Сначала запишем уравнение для начального и конечного состояний:
\[ p_1 V_1^{1.4} = p_2 V_2^{1.4} \]
Подставим известные значения:
\[ 1 \cdot (24)^{1.4} = 128 \cdot V_2^{1.4} \]
Теперь упростим это уравнение:
\[ (24)^{1.4} = 128 \cdot V_2^{1.4} \]
Теперь мы можем выразить \( V_2^{1.4} \):
\[ V_2^{1.4} = \frac{(24)^{1.4}}{128} \]
Теперь найдём \( (24)^{1.4} \). Для этого можно воспользоваться калькулятором или посчитать вручную:
\[ 24^{1.4} \approx 73.186 \]
Теперь подставим это значение:
\[ V_2^{1.4} = \frac{73.186}{128} \approx 0.572 \]
Теперь нужно найти \( V_2 \):
\[ V_2 = (0.572)^{\frac{1}{1.4}} \]
Теперь посчитаем \( V_2 \):
\[ V_2 \approx 0.527 \text{ л} \]
Таким образом, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер, нужно сжать газ до объёма примерно 0.527 литров.
