Одно из оснований трапеции на 10 см меньше другого, а её средняя линия равна 13 см. Найдите основания трапеции.

Давайте начнем с того, что обозначим основания трапеции. Пусть большее основание обозначим как \( a \) см, а меньшее основание тогда будет \( a - 10 \) см (так как одно основание на 10 см меньше другого).

Средняя линия трапеции рассчитывается по формуле:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

где \( m \) — средняя линия, \( a \) — большее основание, \( b \) — меньшее основание.

В нашем случае средняя линия равна 13 см:

\[ 13 = \frac{a + (a - 10)}{2} \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 13 = \frac{2a - 10}{2} \] \[ 13 = a - 5 \]

Добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

\[ a = 18 \]

Теперь мы знаем, что большее основание \( a = 18 \) см. Чтобы найти меньшее основание, подставим найденное значение в выражение для меньшего основания:

\[ b = a - 10 = 18 - 10 = 8 \]

Таким образом, основания трапеции составляют 18 см и 8 см.