на окружности,заданной уравнением (х-3)²+(у-5)²=25, найдите точки:а)с абсциссой 3;б) с ординатой 5.

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем уравнение окружности \((x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25\). Это уравнение описывает окружность с центром в точке \(C(3, 5)\) и радиусом \(r = 5\) (поскольку \( \sqrt{25} = 5\)).

Теперь рассмотрим каждый из случаев по отдельности.

а) Найдем точки с абсциссой 3.

Поскольку абсцисса равна 3, можем подставить \(x = 3\) в уравнение окружности:

\[ (3 - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25 \implies 0 + (y - 5)^2 = 25. \]

Теперь решим уравнение \((y - 5)^2 = 25\):

\[ y - 5 = 5 \quad \text{или} \quad y - 5 = -5. \]

Отсюда:

1. \(y = 5 + 5 = 10\)
2. \(y = 5 - 5 = 0\)

Таким образом, точки с абсциссой 3:

\( (3, 10) \) и \( (3, 0) \).

б) Найдем точки с ординатой 5.

Поскольку ордината равна 5, подставим \(y = 5\) в уравнение окружности:

\[ (x - 3)^2 + (5 - 5)^2 = 25 \implies (x - 3)^2 + 0 = 25. \]

Теперь решим \((x - 3)^2 = 25\):

\[ x - 3 = 5 \quad \text{или} \quad x - 3 = -5. \]

Отсюда:

1. \(x = 3 + 5 = 8\)
2. \(x = 3 - 5 = -2\)

Таким образом, точки с ординатой 5:

\( (8, 5) \) и \( (-2, 5) \).

В итоге, мы нашли необходимые точки:

1. Для абсциссы 3: \( (3, 10) \) и \( (3, 0) \).
2. Для ординаты 5: \( (8, 5) \) и \( (-2, 5) \).