Найди НОК 756,720

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 756 и 720, сначала нужно разложить каждое число на простые множители.

Для числа 756:

1. 756 делим на 2: 756 ÷ 2 = 378
2. 378 делим на 2: 378 ÷ 2 = 189
3. 189 делим на 3: 189 ÷ 3 = 63
4. 63 делим на 3: 63 ÷ 3 = 21
5. 21 делим на 3: 21 ÷ 3 = 7
6. 7 — простое число.

Итак, разложение на простые множители для 756:
\[ 756 = 2^2 \times 3^3 \times 7^1. \]

Теперь разложим 720:

1. 720 делим на 2: 720 ÷ 2 = 360
2. 360 делим на 2: 360 ÷ 2 = 180
3. 180 делим на 2: 180 ÷ 2 = 90
4. 90 делим на 2: 90 ÷ 2 = 45
5. 45 делим на 3: 45 ÷ 3 = 15
6. 15 делим на 3: 15 ÷ 3 = 5
7. 5 — простое число.

Таким образом, разложение на простые множители для 720:
\[ 720 = 2^4 \times 3^2 \times 5^1. \]

Теперь, чтобы найти НОК, нужно взять максимальные степени всех простых факторов из разложений:

• для числа 2: максимальная степень \(2^4\),
• для числа 3: максимальная степень \(3^3\),
• для числа 5: максимальная степень \(5^1\),
• для числа 7: максимальная степень \(7^1\).

Соберем все вместе: \[ НОК(756, 720) = 2^4 \times 3^3 \times 5^1 \times 7^1. \]

Теперь посчитаем:

1. \( 2^4 = 16 \)
2. \( 3^3 = 27 \)
3. \( 5^1 = 5 \)
4. \( 7^1 = 7 \)

Теперь перемножим все эти значения: \[ НОК = 16 \times 27 \times 5 \times 7. \]

Сначала умножим:

• \( 16 \times 27 = 432 \)
• \( 432 \times 5 = 2160 \)
• \( 2160 \times 7 = 15120 \)

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 756 и 720 равно 15120.