A9(16)×723(8)-100011001(2)=___>(9)
Чтобы решить уравнение \( A9(16) \times 723(8) - 100011001(2) \) и представить ответ в системе счисления с основанием 9, сначала необходимо преобразовать все числа в десятичную систему (основание 10).
Перевод \( A9(16) \) из шестнадцатеричной системы:
- \( A = 10 \)
- \( 9 = 9 \)
- Поэтому: \[ A9(16) = 10 \times 16^1 + 9 \times 16^0 = 10 \times 16 + 9 = 160 + 9 = 169(10) \]
Перевод \( 723(8) \) из восьмеричной системы:
- \( 7 = 7 \)
- \( 2 = 2 \)
- \( 3 = 3 \)
- Поэтому: \[ 723(8) = 7 \times 8^2 + 2 \times 8^1 + 3 \times 8^0 = 7 \times 64 + 2 \times 8 + 3 \times 1 = 448 + 16 + 3 = 467(10) \]
Перевод \( 100011001(2) \) из двоичной системы:
- Для перевода: \[ 100011001(2) = 1 \times 2^8 + 0 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 256 + 0 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 281(10) \]
Теперь подставим значения в выражение:
\[ A9(16) \times 723(8) - 100011001(2) = 169(10) \times 467(10) - 281(10) \]
Выполним умножение: \[ 169 \times 467 = 79063(10) \]
Теперь вычтем: \[ 79063 - 281 = 78782(10) \]
Теперь переведем \( 78782(10) \) в девятеричную систему:
- Для этого делим число на 9 и записываем остатки:
- \( 78782 \div 9 = 8753 \) (остаток \( 5 \))
- \( 8753 \div 9 = 972 \) (остаток \( 5 \))
- \( 972 \div 9 = 108 \) (остаток \( 0 \))
- \( 108 \div 9 = 12 \) (остаток \( 0 \))
- \( 12 \div 9 = 1 \) (остаток \( 3 \))
- \( 1 \div 9 = 0 \) (остаток \( 1 \))
Записываем остатки в обратном порядке: Отвечаем, что \( 78782(10) \) = \( 130055(9) \).
Ответ: \[ A9(16) \times 723(8) - 100011001(2) = 130055(9) \]
