При каких значениях A и B выражение A OR (A XOR B) принимает значение ЛОЖЬ?

Чтобы выяснить, при каких значениях A и B выражение \( A \, \text{OR} \, (A \, \text{XOR} \, B) \) принимает значение ЛОЖЬ, давайте вспомним, как работают логические операции.

1. Операция OR (ИЛИ) возвращает ЛОЖЬ только в том случае, если оба операнда равны ЛОЖЬ.
2. Операция XOR (ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ) возвращает ИСТИНУ, если ровно одно из значений истинно, и ЛОЖЬ, если оба значения одинаковы.

Теперь давайте разберем выражение \( A \, \text{OR} \, (A \, \text{XOR} \, B) \):

• Если \( A = ЛОЖЬ \):

  • \( A \, \text{XOR} \, B \) зависит от значения B:
    • Если \( B = ЛОЖЬ \), то \( A \, \text{XOR} \, B = ЛОЖЬ \), и \( A \, \text{OR} \, (A \, \text{XOR} \, B) = ЛОЖЬ \).
    • Если \( B = ИСТИНА \), то \( A \, \text{XOR} \, B = ИСТИНА \), и \( A \, \text{OR} \, (A \, \text{XOR} \, B) = ИСТИНА \).

• Если \( A = ИСТИНА \):

  • В этом случае \( A \, \text{OR} \, (A \, \text{XOR} \, B) = ИСТИНА \) независимо от значения B, так как первый операнд всегда истинный.

Таким образом, выражение \( A \, \text{OR} \, (A \, \text{XOR} \, B) \) будет равно ЛОЖЬ только в случае, когда \( A = ЛОЖЬ \) и \( B = ЛОЖЬ \).

Итак, итоговые значения:

• \( A = ЛОЖЬ \)
• \( B = ЛОЖЬ \)

Это единственное условие, при котором данное выражение будет равно ЛОЖЬ.