Из прямоугольного листа бумаги вырезали 4 одинаковых квадрата и собрали коробку.площади боковых граней коробки равны 30 и 35 кв см а объем коробки210 куб см найдите размеры листакотрый взялиизначально
Для решения этой задачи начнем с обозначения необходимых параметров. Пусть размеры исходного прямоугольного листа бумаги равны \( L \) (длина) и \( W \) (ширина), а сторона квадрата, который вырезали, равна \( a \).
Когда вырезают 4 одинаковых квадрата, это означает, что реальная высота коробки будет равна \( a \), а длина и ширина коробки станут \( L - 2a \) и \( W - 2a \) соответственно.
Далее, нам даны площади боковых граней коробки:
- Площадь одной боковой грани с высотой \( a \) и шириной \( W - 2a \) равна \( a \cdot (L - 2a) = 30 \quad (1)\).
- Площадь другой боковой грани с высотой \( a \) и длиной \( L - 2a \) равна \( a \cdot (W - 2a) = 35 \quad (2)\).
Кроме того, объем коробки равен \( (L - 2a)(W - 2a) \cdot a = 210 \quad (3)\).
Сначала решим уравнения (1) и (2) для определения \( L - 2a \) и \( W - 2a \):
Из уравнения (1) имеем:
\[ L - 2a = \frac{30}{a} \quad (4) \]Из уравнения (2):
\[ W - 2a = \frac{35}{a} \quad (5) \]
Теперь подставим уравнения (4) и (5) в уравнение (3):
\[ \frac{30}{a} \cdot \frac{35}{a} \cdot a = 210 \]
Упрощаем:
\[ 30 \cdot 35 = 210a \]
\[ 1050 = 210a \]
Отсюда можно найти \( a \):
\[ a = \frac{1050}{210} = 5 \]
Теперь подставим значение \( a \) в уравнения (4) и (5):
Подставим в (4): \[ L - 2 \cdot 5 = \frac{30}{5} \quad \Rightarrow \quad L - 10 = 6 \quad \Rightarrow \quad L = 16 \]
Подставим в (5): \[ W - 2 \cdot 5 = \frac{35}{5} \quad \Rightarrow \quad W - 10 = 7 \quad \Rightarrow \quad W = 17 \]
Таким образом, размеры исходного прямоугольного листа бумаги составляют \( L = 16 \) см и \( W = 17 \) см.
