даны точки А(0;1) и В(5;-3). Найдите координаты точек С и D,если известно,что точка В -середина отрезка АС,а точка D - середина отрезка ВС
Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства середин отрезков.
Найдем координаты точки C: Мы знаем, что точка B(5; -3) является серединой отрезка AC. Поскольку B — середина, координаты точки B будут равны среднему арифметическому координат точек A и C.
Обозначим координаты точки C как (x_C; y_C). Тогда для координат x и y будет выполнено следующее:
\[ x_B = \frac{x_A + x_C}{2} \] \[ y_B = \frac{y_A + y_C}{2} \]
Подставляем известные значения:
\[ 5 = \frac{0 + x_C}{2} \Rightarrow 0 + x_C = 10 \Rightarrow x_C = 10 \] \[ -3 = \frac{1 + y_C}{2} \Rightarrow 1 + y_C = -6 \Rightarrow y_C = -7 \]
Таким образом, координаты точки C равны \( C(10; -7) \).
Теперь найдем координаты точки D: По условию, точка D является серединой отрезка BC. Теперь мы знаем координаты B(5; -3) и C(10; -7).
Обозначим координаты точки D как (x_D; y_D). У нас также есть формула для нахождения координат середины:
\[ x_D = \frac{x_B + x_C}{2} \] \[ y_D = \frac{y_B + y_C}{2} \]
Подставляем известные значения:
\[ x_D = \frac{5 + 10}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \] \[ y_D = \frac{-3 + (-7)}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
Таким образом, координаты точки D равны \( D(7.5; -5) \).
В итоговом виде:
- Координаты точки C: \( C(10; -7) \)
- Координаты точки D: \( D(7.5; -5) \)
