Решите двойное неравенства -7<7-2х<=6

Чтобы решить двойное неравенство \(-7 < 7 - 2x \leq 6\), нужно разделить его на два неравенства и решить каждое из них.

1. Начнем с первого неравенства:

\(-7 < 7 - 2x\)

Чтобы решить его, перенесем \(7\) на левую сторону:

\(-7 - 7 < -2x\)

Это упрощается до:

\(-14 < -2x\)

Теперь разделим обе стороны на \(-2\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

\(\frac{-14}{-2} > x\)

Следовательно:

\(7 > x\) или \(x < 7\).

2. Теперь решим второе неравенство:

\(7 - 2x \leq 6\)

Переносим \(7\) на правую сторону:

\(-2x \leq 6 - 7\)

Упрощаем:

\(-2x \leq -1\)

Теперь делим обе стороны на \(-2\), также меняя знак неравенства:

\(\frac{-1}{-2} \geq x\)

Это дает нам:

\(\frac{1}{2} \geq x\) или \(x \leq \frac{1}{2}\).

Теперь совместим оба условия:

\(x < 7\) и \(x \leq \frac{1}{2}\).

Таким образом, окончательное решение двойного неравенства:

\(x \leq \frac{1}{2}\).

Ответ: \(x\) принадлежит интервалу \((- \infty, \frac{1}{2}]\).