|13x-4/x|<=(x+4)/2x

Чтобы решить неравенство \(|\frac{13x - 4}{x}| \leq \frac{x + 4}{2x}\), сначала разберем представители с обеих сторон.

1. Убедимся, что выражения имеют одинаковый вид. Начнем с правой части: \[ \frac{x + 4}{2x} = \frac{1}{2} + \frac{2}{x} \]

2. Теперь рассмотрим левую часть \(|\frac{13x - 4}{x}|\). Неравенство можно переписать как два отдельных неравенства: \[-\frac{x + 4}{2x} \leq \frac{13x - 4}{x} \leq \frac{x + 4}{2x}\]

3. Рассмотрим оба неравенства по отдельности. Начнем с правого: \[ \frac{13x - 4}{x} \leq \frac{x + 4}{2x} \] Умножив обе стороны на \(2x\) (при условии, что \(x > 0\)): \[ 2(13x - 4) \leq x + 4 \Rightarrow 26x - 8 \leq x + 4 \Rightarrow 25x \leq 12 \Rightarrow x \leq \frac{12}{25} \]

4. Теперь рассмотрим левую часть: \[ -\frac{x + 4}{2x} \leq \frac{13x - 4}{x} \] Умножим обе стороны на \(2x\) (при условии, что \(x > 0\)): \[ - (x + 4) \leq 2(13x - 4) \Rightarrow -x - 4 \leq 26x - 8 \Rightarrow -4 + 8 \leq 27x \Rightarrow 4 \leq 27x \Rightarrow x \geq \frac{4}{27} \]

5. Теперь объединяем результаты из обоих неравенств: \[ \frac{4}{27} \leq x \leq \frac{12}{25} \]

Это означает, что искомый интервал для решения неравенства — это \([ \frac{4}{27}, \frac{12}{25} ]\).

Таким образом, решение данного неравенства: \[ x \in \left[ \frac{4}{27}, \frac{12}{25} \right] \]