сократите дробь 144/360

Чтобы сократить дробь \( \frac{144}{360} \), мы можем найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

1. Найдем первичный разложение чисел.

   • \( 144 = 2^4 \times 3^2 \)
   • \( 360 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 \)

2. Теперь определим НОД. Он равен произведению всех общих простых множителей с наименьшими показателями:

   • Общие множители: \( 2 \) и \( 3 \)
   • НОД = \( 2^{\min(4, 3)} \times 3^{\min(2, 2)} = 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72 \)

3. Теперь разделим числитель и знаменатель на НОД:

   • Числитель: \( \frac{144}{72} = 2 \)
   • Знаменатель: \( \frac{360}{72} = 5 \)

Таким образом, сокращенная дробь \( \frac{144}{360} \) равна \( \frac{2}{5} \).