Экскурсанты за день прошли 18,6 км. С утра они шли 5 часов, а после обеда - ещё 3 часа. Сколько километров экскурсанты прошли утром, если после обеда их скорость снизилась на 1 км/ч? С какой скоростью шли экскурсанты утром?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- скорость экскурсанта утром как \( v \) (км/ч).
- тогда, скорость экскурсанта после обеда составит \( v - 1 \) (км/ч).
Подсчитаем расстояние, пройденное утром. Экскурсанты шли 5 часов утром, значит, расстояние \( S_{утро} \): \[ S_{утро} = v \times 5 \]
Подсчитаем расстояние, пройденное после обеда. Они шли 3 часа, значит, расстояние \( S_{после\ обеда} \): \[ S_{после\ обеда} = (v - 1) \times 3 \]
Сложим оба расстояния. Общее расстояние, которое они прошли, равно 18,6 км: \[ S_{утро} + S_{после\ обеда} = 18,6 \] Подставим выражения для расстояний: \[ 5v + 3(v - 1) = 18,6 \]
Упростим уравнение: \[ 5v + 3v - 3 = 18,6 \] \[ 8v - 3 = 18,6 \] \[ 8v = 18,6 + 3 \] \[ 8v = 21,6 \] \[ v = \frac{21,6}{8} = 2,7 \text{ км/ч} \]
Теперь определим, сколько километров прошли утром: \[ S_{утро} = v \times 5 = 2,7 \times 5 = 13,5 \text{ км} \]
Таким образом, экскурсанты прошли утром 13,5 км, а их скорость утром составила 2,7 км/ч.
