Луч BO проходит между сторонами угла ABC , равного 120° , причём угол ABO на 20° больше угла CBO . Найдите градусную меру угла CBO . Найдите градусную меру угла ABO .

Для решения данной задачи начнем с обозначения углов.

Обозначим угол \( CBO \) как \( x \) градусов. Тогда угол \( ABO \), который на 20° больше, можно обозначить как \( x + 20 \) градусов.

Согласно условию задачи, сумма углов \( ABO \), \( CBO \) и угла \( AOB \) равна 120°:

\[ AOB = 120° - (ABO + CBO) = 120° - (x + (x + 20)) = 120° - (2x + 20). \]

Однако мы можем заменить \( AOB \) на 120°:

\[ x + (x + 20) + (120° - (2x + 20)) = 120°. \]

Соберем уравнение. Известно, что: \[ x + (x + 20) + (120° - 2x - 20) = 120°. \] Упрощаем: \[ x + x + 20 + 120° - 2x - 20 = 120°, \] \[ 120° = 120°. \]

Теперь у нас есть все необходимые уголки. В плане самой задачи:

1. \( CBO = x \) градусов,
2. \( ABO = x + 20 \) градусов.

Так как углы \( ABO \) и \( CBO \) в сумме составляют 100° (120° минус угол \( AOB \)), можем выразить это уравнением:

\[ x + (x + 20) = 100°. \] \[ 2x + 20 = 100°. \] \[ 2x = 80°. \] \[ x = 40°. \]

Теперь, используя полученное значение, находим углы:

1. \( CBO = x = 40° \),
2. \( ABO = x + 20 = 40° + 20° = 60° \).

Таким образом, градусные меры углов составляют:

• угол \( CBO \) равен 40°,
• угол \( ABO \) равен 60°.