Дано: A D S E B C α triangle ABC D \in AB , E \in AC BC \in alpha , alpha|| DE DE = 5 см, (BD)/(DA) = 2/3 . Найти: ВС.

Для решения данной задачи, используем теорему о подобии треугольников и данные соотношения. У нас есть треугольник ABC, в котором точки D и E находятся на сторонах AB и AC соответственно. Также мы знаем, что линия DE параллельна BC и длина DE составляет 5 см. У нас есть отношение отрезков BD и DA, которое равно 2:3.

1. Начнем с обозначения длины отрезка DA как \( x \). Тогда длина отрезка BD будет равна \( \frac{2}{3}x \). Сумма этих отрезков будет:

   \[ AB = BD + DA = \frac{2}{3}x + x = \frac{5}{3}x. \]

2. Поскольку DE || BC, треугольники ADE и ABC подобны. Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих длин будет равно отношению к соответствующим отрезкам на сторонах AB и AC:

   \[ \frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB} = \frac{x}{\frac{5}{3}x} = \frac{3}{5}. \]

3. Теперь, учитывая, что DE = 5 см, можем выразить BC:

   \[ \frac{5}{BC} = \frac{3}{5}. \]

4. Перепишем это уравнение:

   \[ 5 \cdot 5 = 3 \cdot BC \implies 25 = 3 \cdot BC \implies BC = \frac{25}{3} \approx 8.33 \text{ см}. \]

Таким образом, длина отрезка BC составляет примерно 8.33 см.