Бабушка купила 9 мотков шерсти белого и красного цвета. за красные мотки она заплатила 320 руб.,а за белые 400 руб. сколько белых и красных мотков по отдельности купила бабушка,если все мотки стоили одинаково?
Чтобы решить эту задачу, нам нужно обозначить количество мотков шерсти белого и красного цвета. Пусть \( x \) - количество белых мотков, а \( y \) - количество красных.
У нас есть две главные информации:
Бабушка купила в сумме 9 мотков шерсти: \[ x + y = 9 \]
Общая стоимость белых и красных мотков. Мы знаем, что бабушка заплатила 320 рублей за красные мотки и 400 рублей за белые мотки. Если все мотки стоили одинаково, то мы можем сказать, что цена за моток выражается через общую стоимость: \[ 320 = p \cdot y \quad \text{и} \quad 400 = p \cdot x \] где \( p \) - цена одного мотка. Таким образом, можно найти количество мотков, зная стоимость и цену за моток: \[ p = \frac{320}{y} = \frac{400}{x} \]
Теперь, приравняв обе формулы, получаем: \[ \frac{320}{y} = \frac{400}{x} \]
Перепишем это равенство: \[ 320x = 400y \]
Упростим, разделив обе стороны на 80: \[ 4x = 5y \quad \text{или} \quad \frac{x}{y} = \frac{5}{4} \]
Теперь мы можем выразить \( x \) через \( y \): \[ x = \frac{5}{4}y \]
Подставим это выражение в первое уравнение: \[ \frac{5}{4}y + y = 9 \]
Объединим дроби: \[ \frac{5}{4}y + \frac{4}{4}y = 9 \\ \frac{9}{4}y = 9 \]
Умножим обе стороны на 4: \[ 9y = 36 \]
Теперь найдем \( y \): \[ y = 4 \]
Теперь подставим значение \( y \) в первое уравнение, чтобы найти \( x \): \[ x + 4 = 9 \\ x = 5 \]
Таким образом, бабушка купила 5 белых мотков и 4 красных мотка.
