Ение выражения -(у-1)2 +у(у-7) при у=-2/3

Чтобы найти значение выражения \(-(y-1)^2 + y(y-7)\) при \(y = -\frac{2}{3}\), давайте подставим это значение в выражение и упростим его шаг за шагом.

Первым шагом будет подстановка:

\[ y = -\frac{2}{3} \]

Теперь подставим \(y\) в выражение:

\[ -(y-1)^2 + y(y-7) = -\left(-\frac{2}{3} - 1\right)^2 + \left(-\frac{2}{3}\right)\left(-\frac{2}{3} - 7\right) \]

Сначала упростим \(-\frac{2}{3} - 1\):

\[ -\frac{2}{3} - 1 = -\frac{2}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{5}{3} \]

Теперь подставим это значение в свободный член:

\[ -\left(-\frac{5}{3}\right)^2 = -\frac{25}{9} \]

Теперь продолжаем вычислять вторую часть выражения:

\[ -\frac{2}{3} - 7 = -\frac{2}{3} - \frac{21}{3} = -\frac{23}{3} \]

Умножаем:

\[ \left(-\frac{2}{3}\right) \left(-\frac{23}{3}\right) = \frac{46}{9} \]

Теперь мы можем сложить обе части полученного выражения:

\[ -\frac{25}{9} + \frac{46}{9} = \frac{21}{9} \]

Итак, окончательный ответ:

\[ \frac{21}{9} = \frac{7}{3} \]

Таким образом, значение выражения \(-(y-1)^2 + y(y-7)\) при \(y = -\frac{2}{3}\) равно \(\frac{7}{3}\).