решите систему уравнения, используя способ подстановки х=3-у у2-х=39

Чтобы решить систему уравнений с помощью способа подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. \( x = 3 - y \)
2. \( y^2 - x = 39 \)

Первое уравнение уже выражено через \( y \), поэтому мы можем подставить его во второе уравнение.

Подставим \( x \) из первого уравнения во второе:

\[ y^2 - (3 - y) = 39 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ y^2 - 3 + y = 39 \]

Преобразуем его, переместив все члены на одну сторону:

\[ y^2 + y - 42 = 0 \]

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант (D):

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169 \]

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 13}{2} \]

Рассмотрим два случая:

1. \( y_1 = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)

2. \( y_2 = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \)

Теперь, имея найденные значения \( y \), найдем соответствующие значения \( x \) по формуле \( x = 3 - y \).

Для \( y_1 = 6 \):

\[ x_1 = 3 - 6 = -3 \]

Для \( y_2 = -7 \):

\[ x_2 = 3 - (-7) = 3 + 7 = 10 \]

Таким образом, получили два решения для системы уравнений:

1. \( (x_1, y_1) = (-3, 6) \)

2. \( (x_2, y_2) = (10, -7) \)

Это и есть решения данной системы уравнений!