Найдите смежные углы, если их разность и их сумма относятся как 2:9

Чтобы найти смежные углы, обозначим их как \(x\) и \(y\). По определению смежные углы в сумме дают 180 градусов, то есть:

\[ x + y = 180 \]

Также известно, что разность углов и их сумма относятся как 2:9. Это можно записать как:

\[ \frac{x - y}{x + y} = \frac{2}{9} \]

Так как \(x + y = 180\), подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{x - y}{180} = \frac{2}{9} \]

Теперь умножим обе стороны на 180:

\[ x - y = \frac{2}{9} \times 180 \]

Рассчитаем правую часть уравнения:

\[ \frac{2}{9} \times 180 = 40 \]

Таким образом, мы получили уравнение:

\[ x - y = 40 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \(x + y = 180\)
2. \(x - y = 40\)

Решим эту систему. Сложим оба уравнения:

\[ (x + y) + (x - y) = 180 + 40 \] \[ 2x = 220 \] \[ x = 110 \]

Теперь подставим значение \(x\) в первое уравнение, чтобы найти \(y\):

\[ 110 + y = 180 \] \[ y = 180 - 110 = 70 \]

Таким образом, смежные углы равны \(110\) и \(70\) градусов.