В теплоизолированном цилиндрическом сосуде с вертикальными гладкими стенками под подвижным невесомым теплоизолирующим поршнем находится т₁ = 500 г льда при t₁ = 0 °С. В сосуд впускают насыщенный водяной пар при температуре 12 = 100 °С. Найди массу пара т₂, если при установлении теплового равновесия температура содержимого оказалась равной t = 50 °С. Удельная теплота плавления льда Х = 340 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с = 4,2 кДж/кг. ° С, удельная теплота парообразования воды L = 2, 3 МДж/кг
Для решения данной задачиначнем с анализа тепловых процессов, происходящих в системе. Мы имеем 500 г льда при 0 °С и насыщенный водяной пар при 100 °С, который будет конденсироваться на протяжении процесса.
Определим начальную массу льда: Масса льда \( m_ice = 0.5 \, \text{кг} \).
Удельная теплота плавления льда: Удельная теплота плавления льда \( X = 340 \, \text{кДж/кг} \).
Для плавления льда потребуется: \[ Q_1 = m_{ice} \cdot X = 0.5 \, \text{кг} \cdot 340 \, \text{кДж/кг} = 170 \, \text{кДж}. \]
Найдём количество теплоты, которое нужно, чтобы нагреть образовавшуюся после плавления воду от 0 °С до 50 °С: Удельная теплоёмкость воды \( c = 4.2 \, \text{кДж/кг} \).
Температурное изменение составит \( \Delta t = 50 - 0 = 50 \, °C \).
Для нагрева воды потребуется: \[ Q_2 = m_{water} \cdot c \cdot \Delta t = 0.5 \, \text{кг} \cdot 4.2 \, \text{кДж/кг} \cdot 50 = 105 \, \text{кДж}. \]
Суммарное количество теплоты, необходимое для достижения температуры 50 °С: \[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 170 \, \text{кДж} + 105 \, \text{кДж} = 275 \, \text{кДж}. \]
Теперь определим количество теплоты, которое будет выделено конденсирующимся паром: Удельная теплота парообразования воды \( L = 2.3 \, \text{МДж/кг} = 2300 \, \text{кДж/кг} \).
Пусть масса пара равна \( m_{vap} \). Тогда количество теплоты, выделяемое конденсацией пара: \[ Q_{vap} = m_{vap} \cdot L. \]
Подсчитаем массу пара: При тепловом равновесии количество теплоты, выделенное паром, будет равно количеству теплоты, необходимому для нагрева льда и воды: \[ Q_{vap} = Q_{total} \rightarrow m_{vap} \cdot 2300 = 275. \]
Находим массу пара: \[ m_{vap} = \frac{275}{2300} \approx 0.1196 \, \text{кг} \text{ или 119.6 г}. \]
Таким образом, масса пара, необходимая для достижения теплового равновесия, составляет приблизительно 119.6 г.
