стороны параллелограмма равны 10 см и 3 см биссектрисы-2 углов, прилежащий к большой стороне, делит противоположную сторону на 3 отрезка, найдите эти отрезки.

Для решения задачи о параллелограмме, где известны длины его сторон и характеристики биссектрис, используем некоторые свойства геометрии.

Пусть стороны параллелограмма равны 10 см и 3 см. Обозначим большие стороны как \(AB\) и \(CD\) (по 10 см), а меньшие стороны как \(BC\) и \(AD\) (по 3 см).

Согласно условию, биссектрисы двух углов, прилежащих к большой стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Обозначим точки, на которые биссектрисы делят сторону \(CD\), как \(E\) и \(F\). Введем обозначения: длины отрезков \(CE\) = \(x\), \(EF\) = \(y\), \(FD\) = \(z\).

Согласно свойству биссектрисы в треугольниках:

1. Из точки деления \(E\) делит сторону \(CD\) в отношении сторон, прилежащих к углам. Это значит, что: \[ \frac{CE}{ED} = \frac{AB}{AD} = \frac{10}{3} \] Тогда: \[ \frac{x}{z} = \frac{10}{3} \Rightarrow x = \frac{10}{3}z \quad \text{(1)} \]

2. Аналогично для точки \(F\): \[ \frac{EF}{FD} = \frac{10}{3} \] То есть: \[ \frac{y}{z} = \frac{10}{3} \Rightarrow y = \frac{10}{3}z \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть три отрезка, которые в сумме должны равняться длине стороны \(CD\) (10 см): \[ x + y + z = 10 \quad \text{(3)} \]

Подставляем выражения для \(x\) и \(y\) из уравнений (1) и (2) в уравнение (3): \[ \frac{10}{3}z + \frac{10}{3}z + z = 10 \] Сложим: \[ \left(\frac{10}{3} + \frac{10}{3} + 1\right)z = 10 \] \[ \left(\frac{20}{3} + \frac{3}{3}\right)z = 10 \] \[ \frac{23}{3}z = 10 \Rightarrow z = \frac{10 \times 3}{23} = \frac{30}{23} \approx 1.30 \text{ см} \]

Теперь подставим значение \(z\) в уравнения (1) и (2): \[ x = \frac{10}{3} \cdot \frac{30}{23} = \frac{100}{23} \approx 4.35 \text{ см} \] \[ y = \frac{10}{3} \cdot \frac{30}{23} = \frac{100}{23} \approx 4.35 \text{ см} \]

Итак, длины отрезков:

• \(CE \approx 4.35 \text{ см}\)
• \(EF \approx 4.35 \text{ см}\)
• \(FD \approx 1.30 \text{ см}\)

Таким образом, найденные отрезки составляют примерно 4.35 см, 4.35 см и 1.30 см.