Первая бригада может покрасить многоэтажный дом за 8 дней, а вторая за 12 дней. Какую часть дома останется покрасить если первая бригада будет работать 3 дня, а вторая 5дней

Решим задачу шаг за шагом.

1. Находим, сколько часть дома красит первая бригада за 1 день.

   • Первая бригада может покрасить дом за 8 дней, значит, за 1 день она покрасит \( \frac{1}{8} \) дома.

2. Находим, сколько часть дома красит вторая бригада за 1 день.

   • Вторая бригада может покрасить дом за 12 дней, значит, за 1 день она покрасит \( \frac{1}{12} \) дома.

3. Теперь найдем, сколько дома они покрасят за время, за которое будут работать.

   • Первая бригада работает 3 дня: \[ 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \text{ дома} \]
   • Вторая бригада работает 5 дней: \[ 5 \times \frac{1}{12} = \frac{5}{12} \text{ дома} \]

4. Сложим части, которые покрасили обе бригады:

   • Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 12 равен 24.
   • Преобразуем: \[ \frac{3}{8} = \frac{9}{24} \] \[ \frac{5}{12} = \frac{10}{24} \]
   • Сложим: \[ \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24} \]

5. Теперь найдем, какая часть дома останется неокрашенной:

   • Всего дом равен 1, значит, оставшаяся часть: \[ 1 - \frac{19}{24} = \frac{5}{24} \]

Таким образом, после работы обеих бригад останется покрасить \( \frac{5}{24} \) дома.